Analizin Temelleri
Reel sayılar bütün sayılar mı? Neyin reel sayı olup olmadığına kim karar veriyor? Sonsuz kavramını matematik aracılığı ile evcilleştirebilir miyiz? Sonsuzluk ile reel sayılar arasında nasıl bir ilişki var? Peki bu limit, türev, integral kavramları da nereden çıktı ve sonsuzluk ve reel sayılar ile ne alakaları var? Bunun gibi pek çok soru ortaya atıp cevaplamaya çalışacağız.
Eğitmen: Can Ozan Oğuz
Doğrusal Cebir
Hiç dördüncü boyutu tamamen anlamak istediniz mi? Peki ya beşinci? Sonsuz boyutlu bir uzay denildiğinde ne düşünürsünüz? Peki ya boyut ne demek? Bu muhtemelen şimdiye kadarki en uygun matematik dersi. Noktalar, çizgiler, düzlemler, uzaylar, boyut ve bunun ötesindeki her şeyi derinlemesine ele alıyoruz. Özel işlevler üzerinde ayrıntılara giriyoruz ve öğrendiğiniz her şeyi yeniden tanımlıyoruz, öğrenmediklerinizi hikayenin en başından öğreniyoruz.
Eğitmen: Hamide Kuru
Geometrik İspatlar
İspat demek karşınızdakini, sizin inandığınız şeye sağlam temellere dayanmış sağlam argümanlarla ikna etmek demektir. Matematikte ispat hayatidir. Bugün matematikte ispat denince, akla yazılı bir şeyler gelir. Ancak hiçbir kelimenin olmadığı ispatlar da mevcuttur. Bunlarda okumak değil görmek mühimdir. Bunlara geometrik ispatlar diyoruz. Derslerde Pisagor teoremi, Thales teoremi, Pappus teoremi gibi teoremlerin ispatlarına bakacağız.
Eğitmen: Murat Uyar
Gruplar Kuramı
Karenin kaç simetri ekseni vardır veya üzerinde kaç farklı döndürme işlemi yapılabilir? Peki ya dikdörtgenin, çeşitkenar üçgenin? Sonsuz simetriye sahip geometrik bir nesne örneği verebilir misiniz? Verilen bir çokgenin simetri ve döndürme işlemlerinin sayıları genelleştirilebilir mi? Grup tanımı bu gibi soruların cevabı aranırken ortaya çıkmıştır ve matematiğin birçok alt dalında grup yapısını veren nesnelerle karşılaşmak mümkündür. Matematiğin en soyut alanlarından biri olan Grup Teori, matematiksel yapıların anlaşılmasını ve yorumlanmasını kolaylaştırır. Biz de bu derste olabildiğince somut örnekler vererek grupları ve onların temel özelliklerini anlamaya çalışacağız.
Eğitmen: Ebru Nayir
İspat Yöntemleri
Matematik nasıl yapılıyor? “Neye dayanıyor?” ve “Nasıl ilerliyor?” sorularına cevap arayacağız. Teorem, önsav, önerme nedir? Bir teorem nasıl ispatlanır? Teoremleri ispatlarken mantık sayesinde farklı yöntemler keşfedecek, yeni yöntemler öğreneceğiz. Eğitim hayatımızda öğrendiğimiz fakat doğruluğunu hiç sorgulamadığımız kuralları sorgulayacağız, aslında çok aşikar görünen teoremlerin nasıl zor ispatlandığına tanık olacağız. Matematiğin neden evrensel olduğuna daha yakından bakacağız.
Eğitmen: Utku Aytaç
Kümeler Kuramı
Matematiğin en temel kavramı kümelerdir. Bir kümenin ne olduğunu, bir kümenin elemanı olmanın ne demek olduğunu ve kümelerle ne gibi işler yapabileceğimizi göreceğiz. Sizce judo bilen tesbih böcekleri kümesinin eleman sayısıyla, Kadıköy’de ikamet eden iki yavrulu ejderhalar kümesinin eleman sayısı eşit midir? Ya da daha da ötesinde bu kümeler eşit midir? Ya da üç tane aynı elmanın bulunduğu sepette matematiksel olarak bir elma mı vardır ya da üç tane aynı elma mı vardır?
Eğitmen: Nihal Yurdakul
Matematiğin Felsefi Temelleri
Kümeler kuramı 19. yüzyılın sonunda ortaya çıkmış ve içinde Russell paradoksunu barındırdığından matematiği bir krize sokmuştur. Bu kriz 1930’larda Godel’in eksiklik teoremlerine kadar devam eder. Bu krizden hareketle bu ders, matematiğin felsefesine ve bu alanın sorularına giriş yapmayı hedeflemedir: Matematiksel paradokslar nerden gelirler ve nasıl ortadan kaldırılırlar? Paradoksların sebebi sonsuzluk mudur? Matematiğin sarsılmaz temelleri var mıdır? Matematiksel kuramlar tutarlı mıdır?
Eğitmen: Berk Aysever
Olasılık Kuramı
Geleceği tahmin geçmişten bugüne insanın en çok ilgilendiği konulardan biri olmuştur. Karar gerektiren her yol ayrımının sonuçları belirsizdir. Bu belirsizlikte bize yardımcı olan bilimsel temelli araç olasılık kuramıdır. Bu derste bu kuramın temellerini kazandıktan sonra günümüzde sıklıkla karşımıza çıkan bir çok probleme cevap arayacağız. Bu problemler arasında hava durumu tahmininden, otobüslerin hangi sıklıkla sefer yapması gerektiğine kadar gündelik hayattan sorunlar varken bir yandan da inanması güç tahminleri kanıtlayacağız. İsterseniz şununla bir başlayın :Bir maymun daktilonun tuşlarına rastgele basarak Shakespeare’in Hamlet’ini yazabilir mi?
Eğitmen: Buket Eren
Oyunların Matematiği
İyi oynayanın kazandığı oyunlardan konuşup, oyunların kazanma stratejilerini ve bu stratejileri hesaplamayı öğreneceğiz. Oyunları ekleyip çıkararak oyunlardan oluşan bir sayı sistemi kuracağız. Haftanın sonuna doğru bu alanda hala açık olan bazı sorulardan bahsedeceğiz, ilgili öğrenci ve öğrenci grupları için önümüzdeki yıl içinde de devam edecekleri projeler çıkabilir.
Eğitmen: Ezgi Kantarcı Oğuz
Projektif Geometriye Davet
Bu derste, perspektif çizim tekniklerini geliştiren Rönesans sanatçılarının ruhuna uygun bir şekilde, projektif düzlemi inşa edeceğiz. Bu uzay bildiğimiz Öklid düzleminin noktalarını içermekle beraber, “ufuktaki noktaları” da içerecek. Dolayısıyla tren rayları gerçekten ufukta kesişecek ve “ufuk çizgisi” gerçekten bu uzayın bir doğrusu olacak. Öklid uzayı ile farklarına vurgu yapıp projektif uzayın neden daha doğal olduğuna hep beraber ikna olmaya çalışacağız.
Eğitmen: Ersin Süer
Sayılar Kuramına Giriş
Asal sayılar nedir? Gerçekten sonsuz taneler mi? Sonsuz tane olduklarına ikna oluyorsak bunu nasıl gösterebiliriz? Temelleri milattan önce 600’lü yıllara dayanan, tanımı görece oldukça anlaşılır olan bu sayılarla hala neden ilgileniyoruz? Onları bu kadar özel kılan ne? Bunlar, dersimizde kendimize soracağımız ve üzerinde tartışacağımız sorulardan sadece birkaç tanesi. Amacımız, sayılar kuramındaki temel nesneleri ve teoremleri örnekler yardımıyla kavramaya çalışmak ve bu kuramı kendilerine borçlu olduğumuz Öklid, Pisagor, Eratosthenes, Fermat ve daha nice matematikçinin katkılarını konuşmak olacak. Bu macerada asal sayıların gizemine ve güzelliğine tanıklık edeceğiz.
Eğitmen: Begüm Gülşah Çaktı
Sayılar ve Seriler
Bu ders sayıların nasıl toplanacağı ile ilgili. Bu işin çok basit olduğunu düşünebilirsiniz. Tabii ki, iki veya üç sayı toplamanız gerekirse haklısınız. İlk yüz doğal sayının toplamını bulmak biraz zaman alabilir ama “doğru” yöntem tarzını tahmin ederseniz bu problem birkaç saniye içinde çözülür. İlk yüz doğal sayının karelerinin toplamı veya sonsuz tane sayının toplamı nasıl olur? Bu derste neden serilere ihtiyaç duyduğumuzu, bunları nasıl hesaplayacağımızı ve farklı bakış açılarıyla nasıl anlayacağımızı öğrenmeye çalışacağız.
Eğitmen: İlmar Gahramanov
Sonlu Diziler
Bildiğimiz dizi tanımını kullanarak, bir iskambil destesinden seçilmiş belli sayıda kartın sadece renkleri size söylense, kartları sırasıyla doğru tahmin edebilir misiniz? Rastgele yazılmış, farklı terimlerden oluşan sonlu bir diziden sadece artan veya sadece azalan alt diziler elde etmeye çalışmak nereye kadar mümkündür? Merdiven çıkarken bir, iki veya üç basamak kullanarak üst kata çıkmak dizilerle ne kadar ilgilidir? Bu ders boyunca, bazı küçük oyunlar ve sorular eşliğinde, farklı dizi türleriyle tanışmayı deneyeceğiz.
Eğitmen: Özkay Özkan
Topolojiye Giriş
Geometri dendiği zaman çoğumuzun aklında cisimler ve şekiller canlanır. Bu durum lisede görmüş olduğumuz geometri derslerinin bir sonucu olabilir. Çoğu öğrenci geometrinin çeşitliliğini ve farklı uygulamalarını farketmez. Pratik oluşu ve bizim dünyayı algılamamızı sağlayan Öklid geometrisi ön plandadır. Yine de soyut kavrayışı geliştirmek adına topoloji gibi bir diğer geometrik prensipi incelemek faydalı olabilir. Topoloji, yüzeylerin ve genel şekillerin özelliklerini inceleyen geometri dalıdır. Fakat bunu yaparken açı ve uzunluk gibi kavramlarla uğraşmaz. Basit bir dille söylemek gerekirse, şekilleri kesmeden, kopartmadan, yırtmadan benzerlik yada farklılıklarını ayırt etmemize yarar. Bu derste topoloji nedir sorusuna cevap ararken topolojinin önemli figürleri sayılabilecek küre, torus, Klein şişesi gibi şekilleri inceleyeceğiz.
Eğitmen: Gökhan Özcan